Decibel과 SPL(Sound Pressure Level)

Decibel과 Sound Pressure Level(SPL)

우선 벨은 단순히 P2과 P1의 비율에 log_10을 취한 것으로 두 값의 상대적인 비율을 나타내는 값이다. 보통 분자인 P2는 output signal을 의미하고, P1은 input signal을 의미한다.

그다음 데시벨은 벨에서 1/10을 한 값이다. 보통의 경우 그냥 Bel은 너무나 큰 값이라서 쓰기가 매우 불편하다. 3 Bel 만해도 1000배를 의미하기 때문에 실제로 사용하려면 소수점이 발생하기 쉽다. 그래서 여기에 1/10을 곱해서 30 dB가 1000배를 의미하도록 만든 것이 바로 데시벨이다. 또한 데시벨은 기본적으로 log_10 을 사용하므로, 데시벨 수치가 +10 씩 증가할 때마다 실제 값은 기준치의 10배씩 증가하게 된다. (물론 log 스케일이므로, +5가 5배를 의미하는 것은 아니다.)

이러한 데시벨은 소리 뿐만아니라 전기, 전파, 통신 등 주파수를 다루는 영역에서 빈번하게 쓰인다. 각 사용처에 따라 디테일한 요소가 다르므로 주의할 필요가 있다.

https://www.electronics-notes.com/articles/basic_concepts/decibel/basics-tutorial-formula-equation.php#:~:text=The%20most%20basic%20form%20for,rather%20than%20Bels%20are%20used.
https://namu.wiki/w/%EB%8D%B0%EC%8B%9C%EB%B2%A8

Decibel을 Power에 대해 쓸 때와 Root-Power에 대해 쓸 때의 차이

내가 비교하려는 대상 즉, P1과 P2의 값이 에너지(power)인 경우에는 위에서의 정의 그대로 사용한다. 그런데 만약 내가 계산하려는 대상이 Root가 취해진 Power 즉, Root-Power인 경우에는 이를 제곱하여 Power로 만들어서 계산해주어야한다. 그 이유는 어떤 값을 대상으로 사용하든지 동일한 decibel값이 나오기를 바라기 때문이다. 따라서 이 경우 아래와 같이 곱하기 2를 해주어야한다. 구체적인 사례로는 전력량을 계산할 때는 그냥 그대로 10log10(P2/P1)을 쓰지만, 에너지에 root가 취해진 전압에 대해서는 20log10(P2/P1)을 써야한다. 

공학에서 흔히 쓰이는 Reference Value(P1)

원칙적으로 데시벨은 두 전력에 대한 비율을 나타내는 값이라서 반드시 두가지 값에 대한 비율만 구할수가 있다. 그러나 공학적으로 편하게 쓰기 위해 기준값 P1을 미리 정해두어서 절대값으로 사용한다. 대표적인 예시로 다음의 값들이 있다.

- dB SPL(sound pressure level, 음압) : 음압(소리의 매질인 공기의 압력의 실효출력)의 단위는 파스칼(Pa)이지만, 2×10−5Pa를 기준값(0dBSPL)으로 한다.

- dBm : 1mW를 0dB로 한 것. 음향 분야 등에서는 600옴의 임피던스를 기준으로 하는 경우가 많은데, 이 경우 1mW의 전력에 해당하는 교류 전압은 약 0.775Vrms이다.

- dBV : 1Vrms를 0dBV로 한 전압(저항과 관련 없음). 주로 가정용 오디오 기기에서 사용되는 음성 신호 레벨의 기준. 통상 마이크의 출력이 -40 dB(10mVrms)에서 -50 dB(3mVrms) 정도이다.

진동 레벨의 dB표기

아직 국제적으로 확립된 reference값은 없지만, 대부분의 장비 업체에서는 10^-6 m/s2 을 사용하고, 국내의 KS 규정에서는 10^-5 m/s2 을 사용한다고 한다.

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=cassiopeia84&logNo=40203382382&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F

dBFS (db Full Scale)

어떤 오디오 시스템이 낼 수 있는 최대 한계치를 의미한다. 이는 소리를 저장하는 wav file을 16 bit y축 해상도로 녹음하느냐, 24 bit의 y축 해상도로 녹음하느냐에 따라서 달라지게 된다. 즉 buffer overflow가 나지 않는 ratio의 최대 값을 의미한다. 

16bit 음악파일은 y값이 최대 2^16 = 65536을 가질 수 있고, 24bit인 경우 2^24 = 16777216의 값을 가질 수 있다. 따라서 이 시스템에서 가장 작은 소리의 크기인 1을 기준값으로 삼아 ratio를 구하면 아래의 수식이 된다.

https://cogmltn1957.tistory.com/24

SPL(Sound Pressure Level)

위에서 본 것과 같이 SPL은 소리의 크기를 측정하기 위해 사용되는 가장 대표적인 절댓값으로써의 데시벨이다. 사람이 들을 수 있는 가장 작은 소리를 기준값 P1으로 사용한다. 그리고 음압을 측정하는 값은 보통 Root Mean Square를 사용하기 때문에, root가 취해져 있으므로 두 번째 수식인 20log10(P2/P1) 을 사용한다.

이를 통해 계산한 소리 크기의 절댓값은 다음과 같다.(나무위키 참조)

음압 데시벨$\rm/dB_{SPL}$	예
$0$	인간이 들을 수 있는 가장 작은 소리
$10$	일반적인 숨소리
$20$	속삭이는 소리 나뭇잎이 부딪히는 소리
$30$	조용한 농촌 심야의 교외 지역의 소음도 벽시계 소리 조용한 도서관에서 나는 소음
$40$	조용한 주택의 거실 냉장고 소리
$40\sim60$	사람의 일반적인 대화 소리
$50$	조용한 사무실의 소음 일반적인 빗소리 백화점 내 소음
$50\sim60$	세탁기를 돌리는 소리
$50\sim70$	에어컨 실외기 소음
$60$	$\rm1\,m$ 거리에서 말하는 소리
$60\sim70$	세탁기가 탈수하는 소리 전화벨 소리

$80\sim 90$	진공청소기의 소음
$90$	생일 케이크에 딸려오는 폭죽 소리
$100$	지하철이 다닐때의 소음 콘크리트벽이나 바닥에 망치질을 하는 소리
$100\sim120$	벽에 구멍을 뚫는 전동드릴의 소음
$110$	자동차의 경적소리
$111$	K7 소음기관단총의 발사소음
$120$	귀에 통증을 느끼기 시작 클럽에서 듣는 시끄러운 음악소리 소음기를 착용한 권총의 발사음
$130$	근접한 곳에서 들리는 여객기 제트엔진의 소음
$140$	야구장이나 축구장에서 쓰는 대형 불꽃놀이의 소음
$150$	K2 소총의 발사소리, 대형선박의 뱃고동소리
$160$	일반적인 권총의 사격음

사람이 소리의 크기를 인지하는 방식

사람은 소리의 크기를 log scale로 인지한다. 그래서 데시벨이 매우 의미있는 수치가 된다. 데시벨에 정비례하여 사람이 느끼는 소리의 크기도 달라진다는 것이다.

https://newsight.tistory.com/361

두가지 소리가 섞일 때 dB의 증가 현상

크기가 동일한 두가지 서로 다른 소리가 함께 들리면 보통 +3dB을 하게 되나, 만약 동일 주파수 순음이 두가지인 경우에는 +6dB이 증가한다고 한다.

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=cassiopeia84&logNo=40203382382&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F