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A. Research/Science & Mathmatics

Decibel과 SPL(Sound Pressure Level)

by 곽동현 IMCOMKING 2020. 12. 22.

Decibel과 Sound Pressure Level(SPL)

우선 벨은 단순히 P2과 P1의 비율에 log_10을 취한 것으로 두 값의 상대적인 비율을 나타내는 값이다. 보통 분자인 P2는 output signal을 의미하고, P1은 input signal을 의미한다.

그다음 데시벨은 벨에서 1/10을 한 값이다. 보통의 경우 그냥 Bel은 너무나 큰 값이라서 쓰기가 매우 불편하다. 3 Bel 만해도 1000배를 의미하기 때문에 실제로 사용하려면 소수점이 발생하기 쉽다. 그래서 여기에 1/10을 곱해서 30 dB가 1000배를 의미하도록 만든 것이 바로 데시벨이다. 또한 데시벨은 기본적으로 log_10 을 사용하므로, 데시벨 수치가 +10 씩 증가할 때마다 실제 값은 기준치의 10배씩 증가하게 된다. (물론 log 스케일이므로, +5가 5배를 의미하는 것은 아니다.)

이러한 데시벨은 소리 뿐만아니라 전기, 전파, 통신 등 주파수를 다루는 영역에서 빈번하게 쓰인다. 각 사용처에 따라 디테일한 요소가 다르므로 주의할 필요가 있다.

https://www.electronics-notes.com/articles/basic_concepts/decibel/basics-tutorial-formula-equation.php#:~:text=The%20most%20basic%20form%20for,rather%20than%20Bels%20are%20used.
https://namu.wiki/w/%EB%8D%B0%EC%8B%9C%EB%B2%A8


Decibel을 Power에 대해 쓸 때와 Root-Power에 대해 쓸 때의 차이

내가 비교하려는 대상 즉, P1과 P2의 값이 에너지(power)인 경우에는 위에서의 정의 그대로 사용한다. 그런데 만약 내가 계산하려는 대상이 Root가 취해진 Power 즉, Root-Power인 경우에는 이를 제곱하여 Power로 만들어서 계산해주어야한다. 그 이유는 어떤 값을 대상으로 사용하든지 동일한 decibel값이 나오기를 바라기 때문이다. 따라서 이 경우 아래와 같이 곱하기 2를 해주어야한다. 구체적인 사례로는 전력량을 계산할 때는 그냥 그대로 10log10(P2/P1)을 쓰지만, 에너지에 root가 취해진 전압에 대해서는 20log10(P2/P1)을 써야한다. 


공학에서 흔히 쓰이는 Reference Value(P1)

원칙적으로 데시벨은 두 전력에 대한 비율을 나타내는 값이라서 반드시 두가지 값에 대한 비율만 구할수가 있다. 그러나 공학적으로 편하게 쓰기 위해 기준값 P1을 미리 정해두어서 절대값으로 사용한다. 대표적인 예시로 다음의 값들이 있다.

- dB SPL(sound pressure level, 음압) : 음압(소리의 매질인 공기의 압력의 실효출력)의 단위는 파스칼(Pa)이지만, 2×10−5Pa를 기준값(0dBSPL)으로 한다.

- dBm : 1mW를 0dB로 한 것. 음향 분야 등에서는 600옴의 임피던스를 기준으로 하는 경우가 많은데, 이 경우 1mW의 전력에 해당하는 교류 전압은 약 0.775Vrms이다.

- dBV : 1Vrms를 0dBV로 한 전압(저항과 관련 없음). 주로 가정용 오디오 기기에서 사용되는 음성 신호 레벨의 기준. 통상 마이크의 출력이 -40 dB(10mVrms)에서 -50 dB(3mVrms) 정도이다.

진동 레벨의 dB표기

아직 국제적으로 확립된 reference값은 없지만, 대부분의 장비 업체에서는 10^-6 m/s2 을 사용하고, 국내의 KS 규정에서는 10^-5 m/s2 을 사용한다고 한다.


dBFS (db Full Scale)

어떤 오디오 시스템이 낼 수 있는 최대 한계치를 의미한다. 이는 소리를 저장하는 wav file을 16 bit y축 해상도로 녹음하느냐, 24 bit의 y축 해상도로 녹음하느냐에 따라서 달라지게 된다. 즉 buffer overflow가 나지 않는 ratio의 최대 값을 의미한다. 
16bit 음악파일은 y값이 최대 2^16 = 65536을 가질 수 있고, 24bit인 경우 2^24 = 16777216의 값을 가질 수 있다. 따라서 이 시스템에서 가장 작은 소리의 크기인 1을 기준값으로 삼아 ratio를 구하면 아래의 수식이 된다.


SPL(Sound Pressure Level)

위에서 본 것과 같이 SPL은 소리의 크기를 측정하기 위해 사용되는 가장 대표적인 절댓값으로써의 데시벨이다. 사람이 들을 수 있는 가장 작은 소리를 기준값 P1으로 사용한다. 그리고 음압을 측정하는 값은 보통 Root Mean Square를 사용하기 때문에, root가 취해져 있으므로 두 번째 수식인 20log10(P2/P1) 을 사용한다.

이를 통해 계산한 소리 크기의 절댓값은 다음과 같다.(나무위키 참조)

음압 데시벨\rm/dB_{SPL}
0
인간이 들을 수 있는 가장 작은 소리
10
일반적인 숨소리
20
속삭이는 소리
나뭇잎이 부딪히는 소리
30
조용한 농촌
심야의 교외 지역의 소음도
벽시계 소리
조용한 도서관에서 나는 소음
40
조용한 주택의 거실
냉장고 소리
40\sim60
사람의 일반적인 대화 소리
50
조용한 사무실의 소음
일반적인 빗소리
백화점 내 소음
50\sim60
세탁기를 돌리는 소리
50\sim70
에어컨 실외기 소음
60
\rm1\,m 거리에서 말하는 소리
60\sim70
세탁기가 탈수하는 소리
전화벨 소리

진공청소기의 소음
90
생일 케이크에 딸려오는 폭죽 소리
100
지하철이 다닐때의 소음
콘크리트벽이나 바닥에 망치질을 하는 소리
100\sim120
벽에 구멍을 뚫는 전동드릴의 소음
110
자동차의 경적소리
111
K7 소음기관단총의 발사소음
120
귀에 통증을 느끼기 시작
클럽에서 듣는 시끄러운 음악소리
소음기를 착용한 권총의 발사음
130
근접한 곳에서 들리는 여객기 제트엔진의 소음
140
야구장이나 축구장에서 쓰는 대형 불꽃놀이의 소음
150
K2 소총의 발사소리, 대형선박의 뱃고동소리
160
일반적인 권총의 사격음


사람이 소리의 크기를 인지하는 방식

사람은 소리의 크기를 log scale로 인지한다. 그래서 데시벨이 매우 의미있는 수치가 된다. 데시벨에 정비례하여 사람이 느끼는 소리의 크기도 달라진다는 것이다.



두가지 소리가 섞일 때 dB의 증가 현상

크기가 동일한 두가지 서로 다른 소리가 함께 들리면 보통 +3dB을 하게 되나, 만약 동일 주파수 순음이 두가지인 경우에는 +6dB이 증가한다고 한다.




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