음함수의 미분은 모든 변수에대해 미분을 하되, y를 미분한 경우 dy/dx를 생략하지 않고 써주는 개념.(dx/dx는 소거시켜서 쓰지 않을 뿐이다.)



http://blog.naver.com/archivekim/90177393798






미방을 푼다 -> y=f(x)꼴로 정리한다.


비선형 미분방정식은 실제문제에선 잘나오지 않는다.



일반해 -> 상수값이 정해지지 않은 식.

특수해 -> 일반해에서 상수값이 찾아진 식. 임의의 상수를 초기조건을 대입해서 찾아낸 것.
(특수해는 그냥 그 값을 넣었을 때 방정식을 만족하는 y값. 걍 함수가 지나는 좌표가 대입해서 여러 식중에 하나를 고르는 느낌.)

특이해 -> 계산해서 얻어진게 아닌 관측으로 알아낸 식. 임의의 상수가 없다.
(일반적으로 문제에 나오지는 않음. 그냥 대입해서 그게 성립하는지 보는 방식.)


그래서 보통은 일반해를 구한다음, 초기조건을 대입해서 특수해를 구한다.
특수해라는 것은 결국 일반해에서 모든 상수가 찾아진 것임.


일반해 : 미지의 상수의 개수는 항상 방정시의 계수와 같다.
1계 미분방정식이면 일반해에서 상수는 1개,
2계 미분방정식이면 일반해에서 상수는 2개.
(그래서 n계 미분방정식에서 특수해를 구하려면 초기조건이 n개만큼 필요하다. n번대입해야함.)


미방은 y'=~~의 식에서 y=~~의식을 구하는 것.





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